미스터 퐁 수학에 빠지다

호기심 넘치는 좌충우돌 수학 청년 미스터 퐁과 함께 수학 원리를 찾아보자

사람들에게 과학의 원리를 쉽고 재미나게 들려주는 송은영 작가가 유쾌하고 친근한 에피소드들로 구성한 수학 이야기. 전편 『미스터 퐁 과학에 빠지다』에서 넘치는 호기심을 참지 못하고 종횡무진 활약하던 미스터 퐁이 이번에는 열혈 수학 청년으로 변신하여 일상생활 속 갖가지 상황에서 맞닥뜨리는 어려움과 궁금증을 수학으로 해결해 나간다. 90편의 만화 퀴즈와 풀이가 수록되어 있는 이 책에서 미스터 퐁은 공원에 활짝 피어 있는 해바라기도, 식당 어딘가에서 들려오는 알 수 없는 목소리도, 밤하늘을 찬란하게 수놓는 은하도, 세찬 폭우와 함께 번쩍거리는 번개도, 상대를 제압하려는 유도 선수의 자세도 원주율이라든가 소수, 확률 같은 수학 원리에 따라 구성되거나 작동한다는 것을 우리에게 보여 준다.

 

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머리말_ 수학은 창의적 아이디어가 주렁주렁 열리는 나무

 

1장  미스터 퐁 집 안에도 수학이?

반쯤 사용한 화장지의 수명

반쯤 사용한 비누의 운명

밥을 꼭꼭 씹어 먹어야 하는 이유

똑같은 순서로 놓인 바둑 시합

1 곱하기 0은 0임을 증명하라

산타클로스는 선물을 나눠 줄 수 있을까

신문지를 접어라

네발 식탁이 흔들리는 이유는

동전으로 태아 감별

동전으로 대학 합격 예측

<수학 지식 파고들기> 아르키메데스와 원주율

<수학으로 요리하는 자연> 1기압 계산하기

 

2장  미스터 퐁 올림픽을 향하여

 

키 자라기

키 꿈꾸기

자세를 낮춰라

3미터와 3.0미터

마라톤 코스를 재려면? (1)

마라톤 코스를 재려면? (2)

승부를 예측하는 비법

‘천재일우’의 확률은 얼마?

리그의 총 시합 횟수 (1)

리그의 총 시합 횟수 (2)

<수학 지식 파고들기> 무게 중심

<수학으로 요리하는 자연> 지구가 받는 태양 에너지 계산하기

 

3장  미스터 퐁 맛의 세계로

 

똑같은 반죽으로 쿠키를 더 많이 만들려면

케이크 위 글씨의 면적

파이로 파이값 구하기

최적의 할인 옵션을 찾아라

꼬인 벨트의 비밀

세균 두 마리 제거 작전

막걸리 술잔에 담긴 판매 전략

토너먼트 대회의 경기 수 (1)

토너먼트 대회의 경기 수 (2)

생쥐와 돼지의 에너지 소비

<수학 지식 파고들기> 천문학적인 수를 쉽게 다루는 거듭제곱

<수학으로 요리하는 자연> 우주의 크기와 나이 계산하기

 

4장  미스터 퐁은 데이트 중

 

드라큘라는 존재하지 않는다

색색의 장미꽃 다발

해바라기 씨앗의 비밀

마음속 숫자 맞히기

패스트푸드점의 의자

맨홀 뚜껑이 둥근 이유

미로를 탈출하라

비싸고 맛없는 음식점 (1)

비싸고 맛없는 음식점 (2)

틀린 글자는 몇 개일까

<수학 지식 파고들기> 식물 속의 피보나치수열 ｜ 명제와 부정

<수학으로 요리하는 자연> 지구의 밀도 계산하기

 

5장  미스터 퐁 영화관에 가다

 

어느 영화를 볼 것인가

엘리베이터의 효율적 운행

영화 팸플릿의 비밀

신문에 가장 많이 나오는 숫자

관람료는 얼마나 오른 것일까

의자가 똑바르다는 것을 증명할 방법은

물 4킬로그램을 올려라

선택을 바꾸는 것이 유리할까

안경 고르기

알 수 없는 속삭임

<수학 지식 파고들기> 쇼핑의 과학

<수학으로 요리하는 자연> 지진은 얼마나 멀리서 왔을까

 

6장  미스터 퐁 파티에 초대받다

 

건물에 4층이 없다

이상적인 조각상의 비율

반생반사

돌잔치의 황금 돼지

케이크 삼등분

소문은 얼마나 빨리 퍼질까

벽돌을 길게 쌓으려면

인공 지능 컴퓨터 이름의 유래

가장 넓은 양어장 모양은

백화점 엘리베이터를 찾아서

<수학 지식 파고들기> 각의 이등분과 90도의 삼등분 ｜ 양어장 면적 계산

<수학으로 요리하는 자연> 별까지의 거리 계산하기

 

7장  미스터 퐁은 여행 중

 

건전지의 위아래를 뭐라고 불러야 할까

비를 적게 맞는 법

번개의 비밀

섭섭한 인도인

1인당 국민 소득의 진실

원의 중심각은 30도?

이발사 수염은 누가 깎아 주나

9999단짜리 대리석 계단

과대평가된 밀레니엄

광개토 대왕이 호흡한 공기

<수학 지식 파고들기> 자연 속의 프랙털 ｜ 숫자 표기법의 종류

<수학으로 요리하는 자연> 광개토 대왕이 내쉰 공기를 우리가 호흡할 확률

 

8장  미스터 퐁 자연 속에서

 

덩굴나무가 나선형으로 자라는 이유

소음 측정기의 원리

땅 면적을 구하라 (1)

땅 면적을 구하라 (2)

독수리의 강하 비행

각도기로 산 높이 재는 법

지구 대홍수 가능성

아마존의 새 생명체 (1)

아마존의 새 생명체 (2)

전파 잡는 천체 망원경

<수학 지식 파고들기> 로그의 탄생 ｜ 피라미드의 높이를 잰 탈레스

<수학으로 요리하는 자연> 별의 밝기와 별까지의 거리

 

9장  미스터 퐁 우주를 꿈꾸며

 

우리 은하에 있는 별의 개수

화성의 더위와 추위

외계 생명체의 집

외계인의 복잡한 숫자

태양 생명체의 존재 가능성 (1)

태양 생명체의 존재 가능성 (2)

외계 행성의 크기

지구로 돌진하는 소행성

비행접시와의 달리기 대결 (1)

비행접시와의 달리기 대결 (2)

<수학 지식 파고들기> 빈틈없이 정다각형 이어 붙이기 ｜ 자연이 사랑하는 육각형

<수학으로 요리하는 자연> 에라토스테네스의 지구 크기 계산하기

 

도판 저작권

참고 자료

찾아보기

 

<내용: 본문 맛보기>

 

신문지를 접어라

미스터 퐁의 조카가 엄마에게 똑같은 장난감을 또 사 달라고 조르고 있다. 그러자 엄마는 신문지를 20번 접으면 사 주겠다고 약속을 한다. 집에 돌아온 조카는 신문지를 접기 시작했는데 과연 성공할 수 있을까?

신문지가 얇으니까 20번 접는 게 그다지 어려운 일이 아닐 거라 판단할 수도 있지만 실은 그렇지 않다.

신문지를 1번 접으면 두께는 2배, 2번 접으면 4배, 3번 접으면 8배, 4번 접으면 16배가 된다. 따라서 10번 접으면 2의 10제곱인 1024배, 20번 접으면 2의 20제곱인 104만 8576배 두꺼워진다.

신문지 한 장의 두께를 0.05밀리미터라고 하자. 이것을 104만 8576배 하면, 0.05밀리미터 × 1048576 = 52428.8밀리미터가 된다. 1000밀리미터가 1미터이니, 52428.8밀리미터는 52.4288미터다. 이는 아파트 16층에 해당하는 높이다.

미스터 퐁의 조카가 엄마와 약속을 지키려면 무려 아파트 16층 높이만큼 두껍게 신문지를 접어야 한다는 얘기인데, 이것은 사람 손으로 해낼 수 없는 일이다.

_본문 24~25쪽

 

케이크 위 글씨의 면적

한 변이 20센티미터인 정사각형 케이크 위에 쓰인 ‘생일 축하’라는 글씨의 면적을 어떻게 알아낼 수 있을까? 우리가 수학 시간에 배우는 넓이 공식으로는 이런 글씨의 면적을 구할 수 없다. 하지만 그렇다고 불가능한 것은 아니다. 케이크에 점을 찍어 상대적 비율로 면적을 알아낼 수 있다.

케이크에 직접 점을 찍기가 여의치 않으니, 케이크를 찍은 사진을 컴퓨터에 입력해 무작위로 점을 찍어 보자. 점은 케이크와 ‘생일 축하’라는 글자에 무작위로 찍힌다. 점이 케이크 일부분에 몰릴 수도 있지만, 점이 많아질수록 골고루 찍힌다. 점이 빽빽해지면 찍힌 점의 개수를 센다(물론 직접 셀 수도 있으나 컴퓨터에 물어보면 간단히 답을 알 수 있다).

가령 케이크 전체에 찍힌 점은 1만 개이고, 그중에서 글자에 찍힌 점은 100개라 하자. 그렇다면 글자의 면적은 케이크 면적의 100/10000, 즉 1/100이라는 것을 알 수 있다. 케이크 면적은 한 변이 20센티미터이니 400제곱센티미터(20센티미터 × 20센티미터)다. 따라서 글자 면적은 4제곱센티미터다.

이런 계산 방식을 ‘몬테카를로법(Monte Carlo method)’이라 한다.

_본문 68~69쪽

 

해바라기 씨앗의 비밀

이탈리아 피사에서 활약한 수학자 피보나치(Leonardo Fibonacci, 1170?~1250?)는 다음과 같은 흥미로운 문제를 냈다. “암수 토끼 한 쌍이 생후 2개월이 지나면서부터 매달 암수 새끼 한 쌍을 낳는다. 태어난 새끼들도 똑같이 두 번째 달부터 매달 새끼 한 쌍을 낳는다. 이런 식으로 새끼를 낳으면 토끼는 몇 쌍으로 늘어나는가?”

토끼가 도중에 죽지 않는다고 하면 토끼 쌍은 매달 이렇게 증가한다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …

이와 같은 수의 배열을 피보나치수열이라 한다. 피보나치수열은 세 번째 이후의 수가 바로 앞 두 수의 합과 같다는 특징이 있다. 예를 들어, 2는 앞선 두 수 1과 1의 합이고, 34는 13과 21의 합이다.

자연에서도 피보나치수열을 찾을 수 있다. 해바라기 씨앗은 나선 모양으로 배열되어 있다. 어떤 해바라기를 들여다봤더니 나선이 반시계 방향으로는 34줄, 시계 방향으로는 55줄 있었다. 34와 55는 바로 피보나치수열에서 이웃해 있는 두 수다. 더 큰 해바라기 속에서는 나선이 89줄, 144줄씩 늘어서기도 한다. 이런 식으로 배치하는 까닭은 최소 공간에 최대한 많은 씨앗을 촘촘하게 채우기 위해서다.

_본문 96~97쪽

 

덩굴나무가 나선형으로 자라는 이유

덩굴나무는 줄기나 잎에 난 덩굴손으로 다른 물체에 달라붙거나 휘감으며 오른다. 등나무, 포도나무, 덩굴장미, 칡이 대표적인 덩굴나무다. 대나무나 철봉 같은 딱딱한 지주(支柱)를 타고 오를 때 덩굴나무도 생명체다 보니 힘을 가급적 덜 들이며 나아가려 한다. 그러자면 최단 거리를 이용해야 한다.

지주의 모양을 원기둥이라고 생각해 보자. 원기둥의 옆면을 펼치면 직사각형이 된다. 원기둥의 아래에서 위를 잇는 가장 짧은 경로는 이 직사각형의 대각선이다. 덩굴나무는 이 대각선을 따라 나선형으로 기둥을 타고 자라는 것이다.

_본문 202~203쪽

 

아마존의 새 생명체

미스터 퐁이 아마존 밀림에서 새로운 생명체를 발견했다. 조사해 보니 이 곤충은 무려 11년간 땅속에서 다 함께 애벌레 상태로 대기하다가 한꺼번에 성충으로 출현하는 특성이 있었다. 그런데 성충으로 살아가는 기간은 고작 한 주밖에 안 되었다. 과연 이 11년이라는 주기에는 어떤 비밀이 숨어 있을까?

그 오랜 세월을 애벌레로 땅속에서 지내다 겨우 1주일가량 지상에서 짝짓기를 하고 알을 낳으면서 보내는데, 천적에게 잡아먹혀 그 삶이 하루 이틀 만에 끝나 버리면 어떨까? 말 못하는 생물이지만 그들도 본능적으로 그런 불행한 사태가 벌어지길 바라진 않을 것이다. 그래서 그런 위험을 최소화하는 쪽으로 진화하면서 번식 주기가 11년으로 정착된 것이다.

11은 1과 자기 자신인 11 외에 다른 수로는 나뉘지 않는 수, 즉 소수다. 그러다 보니 다른 수와 겹침이 적다. 예를 들어 천적의 번식 주기가 2년이라면 22년마다 만나고, 천적의 주기가 3년이라면 33년마다 맞닥뜨리게 된다.

만일 이 생명체의 번식 주기가 11년이 아니라 12년이라면 어떻게 될까? 2년 주기의 천적과는 12년마다, 3년 주기의 천적과도 12년마다 만나게 된다. 성체가 되어 땅 위로 나올 때마다 어김없이 천적과 마주칠 운명에 처하는 셈이다. 그러니 번식 주기를 11년과 같은 소수로 삼아서 천적에게 노출될 가능성을 조금이라도 줄여야 생존하기에 더 유리하다.

_본문 216~217쪽

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<출판사 리뷰>

 

수학이란 골치 아픈 암호가 아니라

우리 곁에서 살아 숨 쉬는 세상 만물의 원리다

 

수학 하면 우리 머릿속엔 무엇이 떠오를까? 잠깐만 들여다봐도 두 눈이 어지럽고 머리가 지끈거리는 숫자와 기호, 그래프 같은 것으로만 이루어진 암호? 그저 책이나 컴퓨터 속에만 존재하는 딴 나라 얘기? 내 발목을 하염없이 붙들고 늘어져 평균 점수를 깎아 먹는 개미지옥 같은 과목? 아무튼 이런 수학을 좋아한다는 것은 정신세계가 꽤 특이한 사차원 천재들에게나 해당되는 이야기 같다. 도대체 나와 별 관계도 없어 보이는 수학 문제를 푸느라 끙끙댈 이유가 어디 있다는 말인가? 그러고 보니 수학이란 나 같은 평범한 사람들을 골탕 먹이려고 악마가 만들어 낸 작품 같기도 하다.

그래도 이 어렵고 따분하기만 한 수학이 무척 중요하다고 어른들이 늘 강조하는 이유는 무엇일까? 어쩌면 이런 충고를 입에 달고 사는 사람들조차 정작 수학의 가치를 제대로 아는 경우는 드물지도 모른다. 진짜 이유는 우리와 전혀 상관없어 보이는 수학이 실제로는 우리 삶에 아주 밀접하게 연결되어 있기 때문이다. 아니, 더 나아가 이 세상이 구성되고 작동하는 방식 속에 숨어 있는 근본 원리가 바로 수학이다. 우리 주변을 조금만 주의 깊게 둘러봐도 수학이 사방에 넘쳐 난다는 것을 알 수 있다.

예를 들어, 주방에 있는 식탁이나 의자는 이따금 네 발이 모두 바닥에 붙지 못하고 덜거덕거릴 때가 있다. 그 까닭을 무엇으로 설명할 수 있을까? 점이 3개 있을 때 이 세 점을 직선으로 연결해서 이루어지는 도형은 단 하나의 삼각형뿐이다. 카메라를 받치는 삼각대는 세 발이 단 하나의 삼각형이라는 평면에 위치하여 안정을 이루므로 흔들리지 않는다. 그렇다면 발이 4개인 경우는 어떤가? 이때는 삼각형 4개와 사각형 1개가 만들어진다.

점은 4개인데 이를 전부 포함하지 못하는 삼각형이 존재한다는 것은 나머지 한 발이 동일 평면에 닿지 못하고 공중에 뜰 수도 있다는 얘기다. 이러면 식탁이 덜거덕거릴 수밖에 없다. 이런 식으로 우리는 집 안의 가구가 흔들리는 문제를 간단한 기하학으로 따져 볼 수 있다.

 

 

수학은 우리가 사는 집 안에서부터 저 멀리 광대한

우주 공간에 이르기까지 세상 어디에든 깃들어 있다

 

아인슈타인의 상대성 이론을 흥미로운 사고실험으로 펼쳐 보이는 『아인슈타인의 생각실험실』을 비롯한 여러 저작을 통해 20년 넘게 사람들에게 과학의 원리를 쉽고 재미나게 설명하는 데 힘써 온 송은영 작가는 이 책 『미스터 퐁 수학에 빠지다』 속에서 유쾌하고 친근한 생활 속 에피소드들을 가지고 우리가 미처 알아차리지 못했던 수학의 원리를 들려준다.

전편 『미스터 퐁 과학에 빠지다』에서 넘치는 호기심을 참지 못하고 과학 원리를 종횡무진 파고들던 주인공 ‘미스터 퐁’이 이번에는 열혈 수학 청년으로 변신하여 일상생활 속 갖가지 상황에서 맞닥뜨리는 어려움과 궁금증을 수학으로 해결해 나간다. 욕실의 비누가 닳는 속도 같은 일상 속 질문에서부터 지구와 소행성 사이의 거리 같은 우주적 스케일의 문제에 이르기까지 온갖 주제를 넘나드는 미스터 퐁의 좌충우돌 활약상을 통해 우리는 수학에 한 걸음 더 가까이 다가갈 수 있다.

미스터 퐁을 따라서 여행, 요리, 스포츠, 데이트, 영화, 집 안, 파티, 자연, 우주 등 9가지 상황에서 튀어나오는 90가지 수학 퀴즈를 함께 풀다 보면 수학이야말로 우리 삶과 떼려야 뗄 수 없는 원리라는 것을 새삼 깨닫게 된다. 미스터 퐁은 공원에 활짝 피어 있는 해바라기도, 식당 어딘가에서 들려오는 알 수 없는 목소리도, 밤하늘을 찬란하게 수놓는 은하도, 세찬 폭우와 함께 번쩍거리는 번개도, 상대를 제압하려는 유도 선수의 자세도 원주율이라든가 소수, 확률 같은 수학 원리에 따라 구성되거나 작동한다는 것을 보여 준다. 『미스터 퐁 수학에 빠지다』는 교과서 속 수학 공식과 문제에서 벗어나 생활 속 여러 가지 수학 원리를 자연스럽게 익히도록 도와주는 책이다.

 

 

호기심 넘치는 수학 청년 미스터 퐁과 함께하는 다채로운 수학의 세계

 

이 책에 수록된 90편의 수학 퀴즈는 왼쪽 페이지마다 그려져 있는 만화를 통해 제시된다. 미스터 퐁과 엄마, 여자 친구, 조카 들이 영화관, 여행지, 놀이공원, 욕실, 패스트푸드점에서 옥신각신 펼쳐 나가는 시트콤을, 일러스트레이터이자 종이컵 아티스트로 활동 중인 김수민 작가가 코믹하게 구성해 놓았다. 이어 오른쪽 페이지로 눈을 돌리면 등장인물들이 궁금해하던 수학 원리가 친절하게 설명되어 있다.

미스터 퐁은 여자 친구와 맛있는 음식점을 찾아 돌아다니다가 맛집일 확률과 그렇지 않을 확률을 모순되지 않게 구하는 법을 배우고, 공원에서 원기둥을 나선형으로 휘감으며 자라는 덩굴나무의 모습을 보면서 최단 거리를 이용하여 힘을 아끼는 생명체의 지혜를 깨닫기도 한다. 그런가 하면 동호회의 벽돌 쌓기 대회에 참가해서는 벽돌의 무게 중심들을 찾아 이용하는 법을 터득한다.

또한 색깔이 같은 장미들이 서로 겹치지 않도록 꽃다발을 만들 때 필요한 장미꽃 색의 가짓수라든가, 대단히 복잡하게 꼬인 미로를 탈출하는 비법을 알아내야 하는 두뇌 게임도 마다하지 않는 미스터 퐁의 활약은 수학에 대한 관심을 한층 더 불러일으킨다. 그 밖에도, 10진법과 2진법 같은 여러 가지 숫자 표기법이며, 인도·아라비아 숫자와 ‘0’의 발명에 따라 촉진된 인류 문명의 발전 등 흥미로운 수학과 숫자의 역사 또한 빼놓을 수 없는 읽을거리다.

각 장 끝에는, 미스터 퐁이 앞서 소개했던 피보나치수열이나 프랙털 같은 수학 원리를 좀 더 깊이 들여다보는 ‘수학 지식 파고들기’ 코너와, 별의 밝기를 이용하여 별까지의 거리를 측정하는 법과 같이 자연의 비밀을 수학으로 풀어내는 과정을 보여 주는 ‘수학으로 요리하는 자연’ 코너를 수록하여 독자들이 더욱 넓은 수학의 세계를 맛보도록 돕고 있다.

우리가 자연스럽게 수학과 친해질 수 있도록 만드는 이 책은 무심코 지나칠 법한 벌레 한 마리를 볼 때도 수학적으로 한 번 더 생각하는 습관을 키워 준다. 호기심으로 똘똘 뭉친 미스터 퐁과 함께 흥미진진한 수학 탐험을 떠나 보자!